2005年10月25日—30日，我有幸参加了在安徽省黄山市举行的全国第七届深化小学数学教学改革观摩交流会。黄山以“奇松、怪石、温泉、云海”四绝著称，是中国十大风景名胜区之一，与长江、长城、黄河齐名，成为中华民族的象征。这里千峰竞秀，万壑峥嵘，峡谷幽长，溪涧纵横，树木葱茏，尽得造化之神奇，感染了与会的参赛选手和听课教师。大家真切感受到“薄海内外无如徽之黄山，登黄山天下无山，观止矣”的真正含义。

如黄山，这次在这里举行的全国第七届深化小学数学教学改革观摩交流会也同样呈现气象万千的气势。为期六天的活动共安排来自除香港、澳门、台湾、西藏以外的其余祖国31个省市自治区的32节观摩课，虽由于地域差异、经济差异、文化差异等诸多历史、自然、社会原因，造成32节课理念不同，风格各异，但令我辈学习的成分却始终如星光般耀眼。只是限于个人学识浅薄，未能真正一一领会，只能就其中的几节课作简要实录，并凭借肤浅的认识谈自己些许体会。

第一节是广西壮族自治区贺州市八步区贺街镇中心学校谢飞雄老师执教的人教版实验教科书第九册《用字母表示数》，简录如下：

课前谈话：师生齐唱《字母歌》（教师声音雄厚，学生情绪昂然）

一、导入

1、师（举起一副扑克牌）：这是什么？生答：扑克牌。师：会用扑克牌玩24点吗？生：会。

2、师：请四人小组为单位，利用老师信封袋中准备的四张扑克牌提供的数学信息，写一道四则混合运算式子，结果等于24，看哪组快。

3、学生小组合作写算式，教师巡视。

4、展示：

生：（实物投影显示“6、10、A、7”四张牌）6+10+1+7=24。

师（不解状）：这里没有“1”，你的“1”怎么来的？

生：A就等于1。

师：你们同意吗？

生齐答：同意。

师（板书：A=1）：这里的字母A就表示1，这就是“用字母表示数”。（板书：用字母表示数）

师：在24点游戏中，还有哪些字母表示数的？它们分别表示什么数？

生：K、Q、J，分别表示13、12、11。

师（根据学生回答一一板书）：这些字母分别表示一个固定的数。（板书：表示一个数）

师：数学中还有许多用字母表示数的例子，请你说一说。

生：求未知数X；有的单位可以用字母表示；有的计算公式也可以用字母表示……

二、探究

师：看课题，你想知道什么？

生：字母可以表示哪些数？哪些字母可以表示数？……

师：今天这节课我们就一起来研究字母可以表示什么数、字母怎样表示数。

师：思考，像这样    摆几个正方形，想想需要几根小棒？

生：操作，然后汇报

师：根据学生回答板书    正方形个数     需要小棒数

                            1              1*4

                            4              4*4

                            6              6*4

                            7              7*4

                           ……            ……

师：如果继续摆下去，你可能会摆几个？需要多少根小棒？

生：……

师：有没有办法把摆任意个正方形需要的小棒个数全部表示出来？

生：可以用字母表示

师：思考，摆a个正方形需要几根小棒？

生：a*4

师：a*4可以简写为4a，注意字母与数字相乘简写时，一般要把数字写在字母前面。这里的4表示什么？a表示什么？

生：……

师：如果a=1，那么4a=多少？……

生：……

师：现在，字母a表示的是一个变化的数。（板书：一个变化的数）

师：正方形的面积和周长还记得怎么计算吗？

生：正方形的面积=边长*边长；正方形的周长=边长*4

师：能用字母表示吗？

生：自选字母表示。汇报、评价。

师：如果用字母a表示正方形的边长，C表示正方形的周长，s表示正方形的面积，这两个计算公式该怎样表示？

生：c=a*4;s=a*a

师：能不能用简单的写法表示？

生：周长公式可以用c=4a表示。

师：很好，你已经学会了简写的方法，注意了字母应该写在数字的后面。那面积公式可以简写吗？

生：s=aa

师：两个a相乘，还可以简单地写成 a2.(板书:a2)读做“a的平方”。一起读一读。

生齐读

师引导学生进一步认识a2的意义，并区别与2a的不同。

师：你能用字母表示学过的运算定律吗？

生独立练习，反馈，评价

师：阅读数学课本，有不懂的地方请提问。

生看数学书。

三、练习与提高

师：谈谈今天这节课的收获

生：……

师：老师小时候特别喜欢念一首儿歌。（投影出示儿歌《数青蛙》）大家认真读一读。

学生齐读，当读完投影显示内容后，教师要求继续往下读，学生照做。

师：能用今天学的知识，用一句话把这个儿歌念完吗？

生1：a只青蛙a张嘴，b只眼睛d条腿。

生2：a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿。

师：比较这两种不同的表示方法，你有什么想说的？

……

体会：将用字母表示数的意义从“用字母可以表示一个数，也可以表示一个数量关系”完善到“用字母可以表示一个固定的数、一个变化的数，也可以表示一个函数（数量关系、计算公式、运算定律）”，其钻研的创新精神可见一斑，值得我辈学习。

第二节是辽宁省沈阳市太阳小学刘薇老师执教的北师大版教材《确定位置》，简录如下：

一、导入

师：听说我们班级有许多同学都很能干，你能向老师介绍谁在什么方面比较突出吗？

生：……

师：（根据学生回答板书三位学生的姓名：张三、李四、王五）老师想认识他们，但他们坐在教室什么位置呢？能帮老师确定他们的位置吗？（揭示课题，板书：确定位置）

二、探究

师：用你自己喜欢的方法，介绍张三的位置，能让老师在最快的时间内找到他。把你的方法在白纸上记录下来。

生：独自思考并记录

师：巡视学生独自学习情况

师：请把你的方法在小组内交流一下，选出你们组内认为最好的作品贴到黑板上来。

生1：张三坐在第四组第三个

师：能告诉老师你是怎么数的吗？

生： （从左往右数）第1组、第2组、第3组、第4组；（从前往后数）第1个，第2个。

生2：张三坐在第2排第三个

师：你们是怎么数的？

生：（从前往后数）第1排、第2排；（从右往左数）第1个、第2个、第3个。

生3：（画方格图）  

生4：我们只要直接喊张三的名字就可以了。

师：将同学们的方法分分类。

生：文字的一类、图画的一类、将叫名字的单独归一类

师：（按照学生说明整理学生作品）找一找文字类的相同点。

生：都是确定第几排第几个。

师：一般我们是从老师站的位置看，从左往右数分别是第一排、第二排……从前往后数分别是第一个、第二个……所以张三的位置就是第四排第二请你用这样的方法确定其他两位同学的位置。

生：李四坐在第五排第一个

师：（板书：第五排第一个）但老师还有更简便的方法，你们知道吗？

生：5，1

师肯定学生回答并板书（5，1）：这就是一个“数对”（板书：数对）。它读做“五一”，大家一起念一变遍。

生齐读：五一

师：老师刚才是怎样写数对的？

生：先写5，再写1，中间用上逗号，外面再加上小括号。

师：用数对的方法确定自己的位置

生独立思考

师报数对，对应学生站起来，其余学生指式判断。指名学生将其中的两个数对：（5，3）、（3，5）写下来。

师：为什么都是5、3两个数字，会有两个同学站起来？

生：意思不一样

师：前一个数表示（生答：第几组），后一个数表示（生答：第几个）

师：继续。（稍顿后，快速报数）4。

生停顿了一下，稍后一排学生站起来

师：为什么一排同学都站起来了？

生：因为老师只报第几组，没报第几个。

师：看样子，数对中的两个数缺一不可。

三、巩固

1、拿出信封中的新座位纸，找到自己的新座位，有问题的站到老师身边。绝大多数学生凭手中座位号找到自己的新座位，有两位学生慢慢走到老师边上，手中分别持有（   ，3）、（2，   ）两个不全数对。

师：同学们能帮助他们找到自己的位置吗？

生根据现场留下的（2，3）和（4，3）位置确定结果。

2、方格纸上确定位置，将标有黑点的位置用数对的方法表示出来

师：一般在方格纸上从左往右数是第几组，从下往上数是第几个

生独立练习，然后反馈评价

3、设计旅游路线，在方格纸交叉点上标示黄山主要山峰（容成峰、莲蕊峰、莲花峰、一线天、玉屏峰、天都峰、鳌鱼峰、蓬莱三岛），请设计从容成峰到天都峰的旅游路线，并说出经过的其他山峰的数对。

生独立操作，展示设计作品，评价

四、总结

模仿李勇砸金蛋（师摇号，根据摇出的数对指名学生说金蛋的数对位置，并让他用鼠标砸金蛋，金蛋上显示“收获”两字。请学生谈收获。

体会：设计有新意，教师角色定位准（妙传、助攻作用发挥得淋漓尽致）教师综合素质高（该教师业余为辽宁省电视台教育频道“空中学堂”节目做主持，所以老练程度、思维能力、语言能力等都需我辈好好求教）

第三节是重庆市渝中区第一实验小学郭莉老师执教的《长方形、正方形面积的计算》，简录如下：

课前谈话：观察记忆大挑战

一、导入

学生观看《蓝猫淘气三千问》动画片，情节改成“森林运动会”

师：看到了哪些熟悉的图形？生：长方形、正方形

师：你们有哪些办法可以知道长方形、正方形的面积？

生1：用面积单位摆一摆

生2：计算

师：怎么算？

生：长乘宽

师：你是怎么知道的？

生：预习知道的

师：你能想办法验证长乘宽的方法一定正确吗？

师：揭题（板书：长方形、正方形面积的计算）

二、探索

1、师提供学习材料（1平方厘米小正方形若干、10*10透明方格纸、尺、长方形和正方形纸片），请学生用自己喜欢的方法知道长方形或正方形的面积。

记录用表：

操作要求：如果用摆的方法，请将小正方形留着，用透明胶粘着。

2、学生操作

3、组内交流

4、组际交流，一生介绍，一生在黑板反馈表中记录数据

第一组：用10*10透明方格纸量

第二组：摆一摆；（学生采用半铺的方法）师等学生说明完，问：你说你摆了9个，怎么我只看见你摆了5个呢？

第三组：用尺子画格子

5、思考：不同方法探索出的长方形的面积，有什么相同点？（长有几厘米，就可以摆放几个小正方形，宽有几厘米，就可以摆放几个小正方形）

6、观察、讨论：长方形的面积与什么有关？有什么样的关系？你能说说是怎么发现的吗？能不能说说你的想法？

7、想象：7厘米*3厘米的长方形里可以摆几个小正方形？面积是多少平方厘米？8厘米*5厘米的长方形面积是多少平方厘米？

8、归纳：长方形的面积=长*宽

9、推断正方形的面积计算方法，并说说理由（正方形是一种特殊的长方形）

10、齐读公式，说说要求长方形、正方形的面积必须知道什么？

三、练习

1、计算田径运动会上场地，你们希望老师提供什么数据？师补充数据，学生列式解答，反馈。

2、计算篮球场的面积

3、计算蓝猫书签的面积。（从估计到计算，数据需要学生自己测量）

4、计算运动会背景图的面积（图略）

每个小正方形的边长都是2米，求背景图的面积

五、  总结

谈收获

体会：作为一堂以操作学习为主要学习方式的数学课，其可成为这一模式的典范或样板式课。

第四节是北京市昌平区昌盛园小学赵震老师执教的《生活中的负数》，简录如下：

一、创设情景，初识负数

1、记录下老师提供信息中的数据，选择自己喜欢的数据，让别人一眼就能看出来

（1）    上半场进2球，下半场丢2球

（2）    四年级转入25名学生，五年级转走10名学生

（3）    三月份赚6000元，四月份亏了2000元

2、展示学生记录材料

生1：2球    25名    6000元

2球    10名    2000元

师：有什么想法？

生：不能看出是进了2球还是丢了2球

师：用我们学过的数还能表示相反的意思吗？

生：不能

生2：进2球    转入25名    赚6000元

      丢2球    转出10名    低2000元

师：能看清楚吗？但你为什么写个“低”字？

生：“亏”字我不会写

生3：2个    25名    6000元

     2个    25名    2000元（每个数字前有笑脸图或哭脸图）

师：你的笑脸表示什么意思？哭脸表示什么意思？

生：笑脸表示进球了，哭脸表示丢球了

师：好不好？好在哪儿？

生：简单明了

师展示其他用图案表示的学生作品，问：你的符号你明白，他的符号他明白。但数学是大家语言，你对此有什么意见？

生：符号应该统一

师展示生4作品：+2    +25    +6000

               -2    -10    -2000

问：这是谁想的？你是怎么想的？

生4：“+”号表示进球、转入、赚钱；“-”号表示丢球、转出、亏钱。

师：你的想法真了不起，跟数学家想的一模一样。像上面这样的数都是什么数呢？

生：正数、负数

师板书：负数  正数

        -2     +2

        -10    +25

        -2000  +6000

然后教给+、-号名称。

3、快速抢答，说说下面的数是正数还是负数：-100、+6.8、-1.5、3.6

讨论：3.6是正数还是负数？（认识正数为了简便“+”可以省略不写）正数去掉“+”，我们熟悉吗？负数去掉“-”行不行？

4、出示史料，了解负数的历史，激发民族自豪感

6、揭示课题：生活中的负数

二、探究气温中的正数和负数，进一步认识负数

1、出示某日气象预报数据：哈尔滨-15℃~3℃、北京-5℃~5℃、上海0℃~8℃、海口12℃~20℃

这里有负数吗？5℃和-5℃一样吗？0℃以上的温度是什么数？以下的温度是什么数？0℃是什么数？（得出0℃——分界点）说说0℃时你有什么感觉？介绍0℃的产生。（瑞典科学家……）

2、生活中用什么测量温度？（出示温度计模型）介绍：1小格表示1度，那么10格表示多少度？请你拨出5℃

生上黑板操作。师：同意吗？生：同意。师：那请你再拨-5℃。学生不能操作。师：看样子要先找到什么数？生：0℃。师贴出“0”，要求生再操作，分别拨出5℃和-5℃，问它们相差了多少度？再拨-15℃，讨论：相比-5℃哪个更冷？你是怎么知道的？如果真是-15℃，你有什么感觉？能不能用你的表情告诉老师？祖国新疆北部冬天最冷可以达到-40℃，冷不冷，还能在我们的温度计上表示出来吗？你觉得应该在哪儿？指名学生上台指一指。

3、随便说几个正数几个负数，教师随即记录：-10、-11、10、-20、+20。说得完吗？用什么符号表示？（板书：……    ……）所有的正数和0比有什么关系？（板书： 0<）所有的负数和0比呢？（板书： <0）能用一个圈把所有的正数或者把所有的负数圈出来吗？指名学生上黑板画圈。

生（画圈，但将……漏在圈外）师：同意吗？为什么？生纠正，师修改圆圈。

师：现在0孤单了，那你说0到底是正数还是负数呢？小组讨论，找一个明确的答案。

学生讨论后反馈：生1：算自然数；生2：正负数；生3：它是一个特殊的数

师讲述：0既不是正数也不是负数

三、巩固练习

1、写数：王叔叔从5楼乘电梯，电梯显示（    ）层；到地下1层去取车，电梯显示（   ）层。

2、（黄山、吐鲁番海拔与海平面对比示意图）

3、下面每格表示1米，小华刚开始的位置在0处

（数轴）

（1）    小华从0点向东行5米，表示为+5米，那么向西行3米，表示为   

（2）    如果小华的位置到了+7米，说明他向    行     米

（3）    如果小华的位置到了-8米，说明他向    行     米

4、出示材料：刘翔在第十届世界田径锦标赛上110米栏的成绩是13.42秒，当时风速为每秒-0.4米

师：风速怎么还有负的呀？讨论讨论

生：风跟刘翔对着跑

师：你能找个人来表演一下吗？

学生找伙伴表演

师：如果每秒风速为+0.4米，会怎么样？课后思考

四、总结

谈收获

体会：1、作为概念课的经典之作，其学习材料的选择、处理、深挖都值得我们认真学习；2、学生真正成为了学习的主人。

活动后感言：

从整体上看，本次活动从课堂教学层面反映了全国各地小学数学课程改革的新成果，尤其是注重了新课程标准的学习与落实，在课堂教学中强化了新课程理念的渗透。本次观摩活动的教学内容虽涉及了人教版、苏教版、北师大版、上海版、山东版、浙教版6种版本的不同教材，但各上课老师贯彻新课标的思想是一致的，他们新颖、活泼、自主的课堂教学风格为众观摩老师所称道，尤其难能可贵的是部分老师能大胆地突破教材的限制，努力克服教材衔接、学生差异等方面的困难，以他们良好的精神风貌，扎实的教学基本功赢得了与会老师的阵阵喝彩。由此看来，实施课改以来，全国各地的数学课程改革均取得了不同程度的成效，教师的教学理念已有了明显的转变。

从课堂教学本身来看，可汲取许多教学经验。本次参赛的32名老师平均年龄28岁，既有来自大城市的、名校的，也有来自农村的、乡镇中心小学的，其中男教师占了11名，学历层次也较前有了较大提高（其中有多名研究生、硕士在读生）。32节课涉及不同年级、不同类型、不同的教学设计，是不同教学风格的展示。值得借鉴之处如下：

（1）体现了多元的数学教学目标。在课堂教学目标的定位上，很多老师作了有益的探索。①对知识、技能目标的把握较好。如张齐华的《认识分数》，这虽是一个老的课题，但老师精心设计了各教学环节，学生参与学习的热情高，对知识的理解快，本课对知识、技能的训练是十分到位的。新疆潘敬的《多位数乘一位数口算》，老师通过设计不同的情景、丰富的活动让学生参与计算，让学生在掌握、运用计算方法的基础上进行训练，知识掌握比较扎实。②体现数学探究与思考的过程。如河南席争光的《圆的周长》，老师通过创设情景，让学生经历探索，在探索中思考，通过比较找到了规律、特征；安徽《用字母表示数》、河北的《统计》均是在活动中让学生参与探索与理解，使教学层层深入。③体现了学生的情感态度目标。很多老师注重了学生学习兴趣的激发，学习信心的树立。如天津的《观察物体》，整节课全班学生都洋溢着笑容、非常专注地在学习；海南的《平行四边形面积的计算》每个学生都能很投入地参与学习，小组合作时每个学生都能认真做好每件事，不是表面的、应付的；④体现了数学价值观的目标。如江西的《比在生活中》通过黄山与人照片的比较，让学生直观感知数学与生活的关系；张齐华的《认识分数》通过人从小到大头与身体的关系，让学生说出一个分数，用分数了解了一个人体比例的实际问题；上海的《统计》让学生在统计活动中充分感知了数学的有用。这些课均较好地体现了数学价值观的目标。

（2）在探索新的教学内容的实施方式上取得了一些成效。32节观摩课中有16节是刚在教材中出现的新内容，如《生活中的负数》、《解决问题的策略》、《观察物体》、《数学广角》等，北京《生活中的负数》，执教老师通过多种情景，给学生呈现了丰富多彩的学习方式，学生学得活泼、自然；四川《生活中的推理》、云南《解决问题的策略》等课则很好地向我们展示了数学实践活动课是如何开展的。

（3）多种教学方式的合理运用。32节课中根据教学内容的需要仅课桌的摆放形式就有多种，教学方法精彩纷呈。①老师注意创设多元的教学情景，如青海的《百分数》、黑龙江《年、月、日》均有很多巧妙的情景设计，并通过实物、卡片等将情景进行扩展、延伸；②学生的参与活动明显增加。如湖北《可能性》一课中学生小组合作的要求明确、分工合理，学生合作愉快，小组成员有责任感；③注重课堂知识的生成和建构。如《生活中的负数》、《认识分数》等起始知识的教学均能通过有效、扎实的活动构建新知。④注重学生的操作和体验。如黄山市《圆的认识》、吉林《轴对称图形》能让学生亲手画圆、画轴对称图形，浙江《秒的认识》能让学生实时感悟秒、分的时长。⑤有效运用谈话式、启发式教学方法。各上课教师课前生动的谈话、课上画龙点睛的启发仍充分发挥了较大的作用，传统教学中好的方法仍应倡导。

（4）注重了正确处理教材与教学的关系。本次赛课大多数老师没有完全按教材教，有些则完全突破了教材的限制，如《数学广角》、《解决问题的策略》课本只是提供一个范例，上课老师能很好地从学生身边的数学问题入手，将教材进行了优化组合。

（5）现代教学技术的广泛运用。本次活动中各执教老师所制作的课件不仅精美，而且均能运用自如，与实物展示的切换快捷正确，并注意配上背景音乐，多媒体对教学的辅助作用是很明显的。

几点思考：

本次观摩活动虽有许多值得学习和借鉴的地方，但仍有许多方面值得关注：

1、数学教师的专业化水平仍应进一步提高。部分上课教师仍有依赖教案，有走教案、表演的现象。有些教师对学生的学习没有很好地关注，对学生有倾向性的回答没有在意，不敢及时调整教学环节，缺乏自信心。我认为在变化的课堂中学生有怎样的回答教师就应有怎样的提问，体现自然的流露才是一堂好课。

2、如何处理好知识、技能、体验等之间的关系。课堂上什么时间学生需要干什么要合理安排，有些知识需要直接掌握，而有些则需要让学生亲身体验、经历，部分上课教师在这些方面没有很好地注意。

3、注意新理念、新方法的合理运用。如小组合作学习，本应有意义、有价值，需精心设计，但活动中仍看到合作学习要求不明、没有分工、小组成员单干的情形，合作后的师生交流效果也不理想。

4、教师的角色转换不到位。课堂上突出了学生的主体地位，但教师要从传统的知识传授者切实转变为一个设计者、指导者、合作者并不容易。活动中部分教师没有很好地把握现实的学习情景，没有进行及时的点拨、传授、纠错，以致使课堂教学效率大打折扣。

5、现代化教学手段不能过分依赖。多媒体对教学所起的辅助作用十分明显的，但有时学生的回答、教学的重点课件上是无法或很难及时反映出的，因此，必要的板书也是十分重要的。

6、正确处理好几个关系（马云鹏主任的话）：①继承与创新的关系；②理想与现实的关系；③长远发展与当前教学的关系；④教师的指导、引导与学生主体的关系（教师一定要成为一个研究者）。

 2005年11月1日—5日